湘教版七年级下册数学全册教案.pdf
在教学中，本人努力把这项工作制定的措施落到实处，抓好落实，充分发挥各种积极因素，
一定要把此项工作做好，争取做出好的成绩.
8月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第一章•元一次不等式组**第12课时
第一章
一无一次木塔式姐
第12课时
教学目标
1.能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2.让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3.提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重难点
1.不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法
探索方法，合作交流。
教学过程
一引入课题：
1,估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两
个不等式。
2.由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二探索新知：
自主探索解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三抽象：
教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。渗（透交
集思想）
四拓展：
合作解决第4页习题
1.分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2.讨论交流，求出这个不等式的解集。
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）9
第•章一元一次不等式组**第12课时
五练习：
P5练习题。
六小结：
通过体课学习，你有什么收获?
七作业：
第4页习题1.1A组。
选作B组题。
10月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第一章一元一次不等式组的解法**第34课时
第34课时
教学目标
1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2.让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3.培养勇于开拓创新的精神。
教学重点
解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点
学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法
合作交流，自己探究。
教学过程
一做一做。
1.分别解不等式x+43。野d怎2@o
2.将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3.说一说不等式组』加的解集是什么？
4.讨论交流，怎样解一元一次不等式组？
二STW
1.解不等式组的概念。
2.例1:解不等式组：
（-5x10
[3x-1240
教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意和“W”在
数轴表示时的差别。
3.例2:解不等式组：
32
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）11
第一章一元一次不等式组的解法**第34课时
学生解出不等式（1）2（）。并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的
解集是什么？
4.例3:解不等式组：
It+531（）
[t+64i-32（）
解出不等式（1）、2（）。并把解集表示在同一数轴上。
论：本不等式组的解集是什么？（空集）
说明：本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。简单介绍
，，空集”。
5.思考：
（1）说出下列不等式组的解集：
（2）论（1）中有什么规律？
三、练习
1.P7练习题。
2.如果ab,说说下列不等式组的解集。
①产电②产。而③
3.如果不等式组照》”勺解集是xa。
口后会e
那么a3填（““”W”或2”）
四、小结。
说一说怎样解不等式组？
五、作业。
习题1.2A组题
选作B组题。
12月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第一章一元一次不等式组的解法**第5课时
一元一次不等式组的应用（1）
第5课时
教学目标
1.能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题。
2.渗透“数学建模”思想。最优化理论。
3.提高分析问题解决问题能力。
教学重点
分析实际问题列不等式组。
教学难点
1.找实际问题中的不等关系列不等式组。
2.有条理的表达思考过程。
教学过程
一、创设问题情境。
本节课我们一起学习用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。
出示问题：
某公园售出一次性使用门票，每张10元。为吸引更多游客，新近推出购买“个人
年票”的售票方法。年票分A、B两类。A类年票每张100元，持票者每次进入公园无
需再购买门票。B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。你
能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗？
二、建立模形。
1.分析题意回答：
①游客购买门票，有几种选取择方式？
②设某游客选取择了某种门票，一年进入该公园x次，门票支出是多少？
③买A类年票最合算，应满足什么关系？
2.论交流，列出不等式组。
3.解不等式组，说出问题的答案。
三、应用。
学生论、交流。
1.什么情况下，购买每次10元的门票最合算。
2.什么情况下，购买B类年票最合算？
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）13
第一章一元一次不等式组的解法**第5课时
学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，且考虑问题要全面。
四、练习。
某校安排寄宿时，如果每项间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没住满。如果每间
宿舍住4人，那么有100名学生住不下。问该校有多少寄宿生?有多少间宿舍
提（示学生找到本题中的两个不等关系。学生人数，宿舍间数都为整数。解本题时，先
独立思考，再小组交流）
五、小结
列一元一次不等式组，解决实际问题的基本步骤是什么讨（论、交流，指名回答）
六、作业。
习题1.3A组第1题。
14月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第一章一元一次不等式组的应用(2)第6课时
一关一法系等工做的成用Q)
第6课时
教学目标
1.根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。
2.提高分析问题，解决问题的能力。
3.进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志。
教学重点
1.根据实际问题中的不等关系。
2.信息量大的问题中信息的把握。
教学过程
一、创设问题情境。
出示信息：
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。计划利用这两种原料生产A、B两种
产品共50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产
品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克。
学生阅读信息后提问：你能设计出A、B两种产品的生产方案吗
二、建立模型。
1.填空：
设计生产A产品x件，则生产B产品件。
生产1件A产品需甲种原料千克，乙种原料-千克，那么生产x件A产品需要
甲种原料千克。乙种原料千克。生产1件B产品需甲种原料千克，乙种
原料千克。那么生产(50-x)件B产品需甲种原料千克，乙种原料千克。
生产x件A产品和(50-x)件B产品共需甲种原料千克，乙种原料千克。
2.本题中甲种原料重量9x+4(50-x)千克与360千克之间有什么关系为什么乙种
原料呢
3.列不等式。
三、解决问题。
1.学生解出不等式组。
2.本题中x能否是分数。
3.设计生产方案。
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)15
第一章一元一次不等式组的应用⑵第6课时
思考:
（1）如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元。哪种方案
获得总利润最大
（2）如果生产一件A产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元。a（b）
哪种方案所需成本最大
四、练习。
1.PH练习。
2.P14复习题一C组题。讨（论，合作完成）
五、小结。
六、列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么有哪些需注意的地方
七、作业。
习题1.3A组第2题。B组题
16月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第一章小结与复习.第7课时
第7课时
教学目标
1.让学生掌握本章的基础知识和基本技能。
2.初步领会数形结合及数学建模的思想方法。
3.提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点
1.培养和发展符号感。
2.提高应用意识。
教学方法
探究、合作
教学过程
一、阅读P15“小结复习”
二、做一做。P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。
三、学生提问
学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。
四、例题。
例1.解不等式组：-33X—621»
例2.填空:
如果不等式,，无解，贝弧b填（“W”
（x6
：
例3讨论不等式组：,的解集。
i21«100
|3.
例4一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160,若
把它的个位数字和十位数字对调。则所得新两位数不小于86求这个两位数。
五、练习。P17.B组题。
六、作业。P16复习题一，A组题。
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）17
第一章**小结与复习*****
18月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第一章小结与复习第8、9课时
第8、9课时
一元一次不等式组［］的应用题(A)
1、某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租
车费1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费。
企业租哪家的汽车合算？
2、若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一
只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子?多少个苹果
3、一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了,由于整
个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3?
4、23商场出售的A型冰箱每台2190元，每日耗电量为1度。而B型节能冰箱每台售
价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售，问商场至少
打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)？
5、某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品
超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天
所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多问该车间原计划每人每天生产多少件产
品？
6、某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，
则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，
则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？
7、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B
两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利
润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x,试写出y与x
之间
的关系式，并说明⑴中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少？
8、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两村，如果从A
城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15
元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运
输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？
9、某地为促进淡水养殖业的发展，将淡水鱼的价格控制在8元到14元之间，决定
对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/千克。政府补贴为t元/千克，
据调查，要使每日市场的淡水鱼的供应量与日需求量正好相等，t与x应满足等式100(x+t
—8)=270—3x,为使市场价格不高于10元/千克，政府补贴至少应为多少？
10、某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费)，
达到或超过5km以后，每增加1km加价1.2元(不足1km的部分按1km计算).现某人乘这
种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，则从甲地到乙地的路程x大约是()
(A)10kmx〈llkm(B)〈lkm(C)(D)llkmx〈12km
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)19
第一章小结与复习**第8、9课时
20月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第一章**小结与复习**第10、11课时
第10、11课时
一元一次不等式组［］的应用题(B)
1、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s,人跑开的速度是4m/s,为了使放
炮的人在爆破时能安全跑至UlOOm以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是
()
(A)4x—^100(B)4x—100(C)4x—100(D)4x—100
0..5
2、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了
保证利润率不底于20%,那么至多打几折？如果设商场将该商品打x折，则可列出不等式
为：，
3、某市科学知识竞赛的预赛共20道选择题，答对一道得10分，答错或不答扣5分，总分不
少于80分者就通过了预赛而进入决赛，若小通过了预赛，那么他至少答对了()
A、10道题B、12道题C、14道题D、16道题
4、某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这20名工人中，
派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件.已知每加工甲种零件可获利16元，每
加工乙种零件可获利24元.
(1)写出此车间每天所获利润y(元)与生产甲种零件人数x(人)之间的关系式(用x表
示y).
(2)若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？
5、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5
元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y,(元)的关系；
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费yz(元)的关系；
(3)如果学校派你去订做纪念册，你会选择哪家公司？
6、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若
每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
7、临湘六中八年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于
300元且小于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一个捐13元，
其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人？
8、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生
活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
最富欲
贫困家温饱家小康家发达国
家庭类型国家家
庭庭庭家家庭
庭
恩格尔系数75%以上50%75%40%~49%20限39%不到20%
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)21
第一章小结与复习**第10、11课时
(n)
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为
9、有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利再投资，到时又可获利10%若年末出
售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问批货物是年初还是年末出售为好?
10、一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m,如果它的周长大于350m,面积小于,
求x的取值范围，并判断个球场是否可以用作国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球
场的长在100m至UllOm之间，宽在64m到75m之间)
11、甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。
问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？
12、某公园门票的价格是每位20元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位
游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱?至少要有多少人去
该公园，买团体票反而合算呢？
13、有一个两位数，其个位数字比十位数字大2,如果个数大于20小于40,求个两位数.
14、青岛市平均每天生产生活垃圾800吨。由市南、李沧两个垃圾处理厂处理。已知市南厂
每小时可以处理65吨，需费用650元，李沧厂每小时可处理50吨，需费用505元。
(1)两厂同时处理城市的生活垃圾，每天需多长的时间才能处理完？
(2)如果规定城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过8070元，那么市南厂每天应至少处
理垃圾多少吨？
15、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
(1)设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
(2)可能有多少间宿舍、多少名学生？
解：(1)设有x间宿舍，则有(4x+19)名女生，根据题意，得
[6(x-I)4x19
(2)解不等式组，得
9.5x12.5
因为x是整数,所以x=10,H,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生;
第三种，有12间宿舍，67名学生.
22月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)
第一章小结与复习****
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）23
第一章小结与复习**第12、13课时
小秸与象灯
第12、13课时
16、4、某村种植杂交水稻8hm2(公顷)，去年的总产量是,今年改进了耕技术，
估计总产量可比去年增产2犷4%(包括2%和4%),那么今年的水稻平均产量将会在什么范围
内？
解：设今年的水稻平均每公顷产量为xkg,则今年水稻的总产量是8xkg,根据题意可得：
((I+2%)(1)
((I4%)⑵
解不等式(1)得
解不等式(2)得
所以这个不等式组的解集是
所以，今年水稻的平均公顷产量在至心(包括和)
之间。
17、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后
一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。
解：设小朋友的人数为x,则玩具数为(2x+3)件，根据题意，得
(3(x-1)3
解不等式组，得
4x6
因为X是整数，所以x=5,6,则2x+3为13,15
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个。
18、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种
型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运
费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种
货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请
你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
解：设A型货厢用x节，则B型货厢用(50—x)节，根据题意，得
((50-jr)21530
115.r+3550-x)I1SO
解不等式组，得
28x30
因为x为整数，所以x取28,29,30o
因此运送方案有三种。
(1)A型货厢28节，B型货厢22节；
(2)A型货厢29节，B型货厢21节；
(3)A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，贝Uy=0.5x+0.8(50—x)=40-0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
24月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)
第一章小结与复习**第12、13课时
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省。
19、乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付费10元），达到或
超过5km后，每增加1km加价1.2元不（足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租车
从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意，得
1610+1.2（x—5）17.2,10xll.
即从甲到乙路程大于10km,小于或等于11km。
20、使代数底垩上的值在一1和2之间，m可以取的整数有（）
（A）l个（B）2个（C）3个①）4个
21、为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电
2k-h,那么本学期的用电量将会超过2530k-h;如果实际每天比计划节约用电2k-h,
那么本学期的用电量将不会超过2200k-h。若本学期学生在校时间按110天计算，那么学
校每天用电量应控制在什么范围内？
解：设学校每天用电量为xk-h。
日石上々1HO（
依题意行
（IIOX（-2）42200
解得21x〈22o
答：学校每天用电量应在大于21k・h不超过22k-h的范围内。
22、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg,坐在跷跷板的一端；体重
只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，跷跷板倾向爸爸的一端。后来，
小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一
端，请计算小宝的体重约是多少千克。精（确到1kg）
解：设小宝的体重为xkg,那么妈妈的体重为2xkg。
依题意得r+
（x2x72
解不等式x+2x72,得x24o
解不等式x+2x+6〉72,得x〉22。
所以不等式组的解集为,整数解为23。
答：小宝的体重约为23kg。
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）25
第一章**小结与复习*****
26月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第一章**小结与复习**第14、15课时
第14、15课时
23、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨
到1500之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在
1200吨到1500吨之间,应有
上式实际上包括了两个不等式
和
它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次
不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
(30X?1200,①
\.②
分别求这两个不等式的解集，得
fX40,①
同时满足不等式①、②的未知数X应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个
不等式的解集(图13.3.1),可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40
x50。这就是所列不等式组的解集。
所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶
甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于追上甲.乙骑车
的速度应当控制在什么范围？
解：设乙骑车的速度为xkm/h,根据题意，得
(X5X3
⑴
513八、
]—x25x—(2)
解不等式组得
13x15
因此乙骑车的速度应当控制在内.
24.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则
最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
25.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产MN
两种型号的时装共80，已知做一M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一
N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装数为x,用这
批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
24.解：设小朋友的人数为x,则玩具数为(2x+3)件，根据题意，得
(3(x-I)S2x+3
[2K33(x-1)42
解不等式组，得
4x6
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)27
第一章****小结与复习****第14、15课时****
因为x是整数，所以x=5,6,则2x+3为13,15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.
25.解:生产N型号的时装套数为x时,则生产M型号的时装套数为(80—X),根据题意,
[0.6(80-x)+I.lxS70
|09(X0-+0.4x552
解不等式组，得
40x44
因为x是整数，所以x的取值为40,41,42,43,44.
因此，生产方案有五种.
(1)生产M型40，N型40;
(2)生产M型39，N型41;
(3)生产M型38，N型42;
(4)生产M型37，N型43;
(5)生产M型36，N型44.
26、3个小组计划在10天内生产100件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，
不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先
每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
-
3x10(1+1)$00
解不等式组，得“三,一三.
33
根据题意，X的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
27、有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20
人住不下，相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问：这群学生有
多少人？有多少房间供他们住？
由于一间房住不满也不空，所以该问题应该是建立不等式模型来解决.若设有x间房供他们
住，则学生有(4x+20)人,住8人的房间有(x-l)间，另有一间住了学生但不足8人，
(4x+20)-f(x-l)aI
这样我们就可得到不等式组，I
(4K+20)-K(.r-I)8
28月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)
第二章**二元一次方程组的概念第16课时
第二章
二无一决方在级的楣念
第16课时
教学目标：
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点：
理解二元一次方程组的解的意义.
教学难点：
求二元一次方程的正整数解.
教学过程：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取
较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方
程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数十负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x+y=22
2x+y=40
表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像
这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
4+三22
2x+y=40
像这样，把两个二“出人1在一起，组成了一个二元一次方程组.
探究：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例1(1)方程(a+2)x+(b-l)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)29
第二章二元一次方程组的概念**第16课时
(2)方程x“+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.
例2若方程xi+5y2=7是二元一方程.求m、n的值
例3已知下列三对值：
A—10J^
-[尸7
(1)哪几对数值使方程」।7MME边的值相等?
2I/
rI=,
—X—vo
(2)哪几对数值是方程囹I,的解？
2x+31j=-ll
例4求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.
课堂练习：
教科书第18页练习
作业：
习题2.11、2题
30月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)
第二章**用代入法解二元一次方程组（•）第17课时
用代入一工无一一方程粮•一（）
第17课时
教学目的：
1、使学生了解解方程组的基本思想是消元，即把较复杂的多元一次方程组化为较简单的
一元一次方程来解决；
2、使学生了解代入法是解方程组的一个基本方法，掌握代入法；
3、培养学生化难为易，变未知为已知的能力。
教学重点：
使学生通过比较找出解二元一次方程组的途径，学会用代入法解二元一次方程组
教学难点：
找出解决新问题的途径，熟练掌握代入法的技巧，及算出一个未知数的值后，代入哪个
方程求另一个未知数的值
教学过程：
一、复习小测
1、二元一次方程的特征是什么?请举例说明。
2、二元一次方程组的特征是什么？必须要满足什么样的两个二元一次方程才能
组成二元一次方程组？
3、二元一次方程组的解由几个未知数的值组成?它必须满足条件？
4、甲、乙两数和的2倍为42,甲数比乙数大3,求这两个数？要（求分别列入一元一次
方程和二元一次方程组解题，并解出一元一次方程）
解一:设甲2数便气数乙等2羯3得
解得，X=12
答：甲数为X仞9,乙数为9。
二、学习过程：
一（）指导：
现在对于这道题我们分别用一元一次方程和二元一次方程组给予解决了，其中用一元一次方
程解题的，我们还求出了其解：甲数12,乙数9,现在摆在我们面前的问题即是如何解这个
二元一次方程组?我们解决一个新问题，总要靠我们已知的旧知识，我们现在有关方程的知
识即会解一元一次方程，现在大家对照这两种解法，想想看，如何利用一元一次方程来解二
元一次方程组?同学们已经自学过了，现给大家5分钟时间，整理一下你们的答案。同桌之
间可互相讨论。
二（）学习自主学习
让一些学生来回答此问题。
三（）师针对性讲解：
1、师根据学生回答情况总结：经过对比我们可发现，一元一次方程：2以+-3）］=42其
含义：2（甲+乙）=42;对于二元一次方程组中的方程（1）2x（+y）=42,它的含义也：
2（甲+乙）=42,而这两个方程的差别即是乙的表示不同，前者：x-3;后者：y,但注
意到二元一次方程组中的方程⑵x-y=3,只要稍加变形，即用x来表示y,则有：y=x-3,如
把方程中的v用X（-3）来替换，则正好变一个含x的一元一次方程，注意此时已由二元一
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）31
第二章用代入法解二元一次方程组二（）第17课时
次方程组变换一元一次方程，只要解出x,然后即可求出y。
通过以上分析，我们发现要解一个二元一次方程组，就要想办法将其化我们所熟知的
一一元一次方程。由两个未知数，即“二元”，弯一个未知数，即“一元，我们称之
“消元”，而这种解法是用一个未知数如x,去替换另一个未知数如y,因此，我们称之代
入消元法，简称代入法。
（
2、范例：例1、解方程组52（）
解：把（1）代入⑵得，八-，
3x+2-2z=5
把录入厝鬻虽调些期并没有解完，还有一个）
‘卜=工再（次强调二元一次方程组的解由两个未知数组成）
（四）学生小,J:I-二1
补充：。力
.；r；题例题，让学生思考如何解题。
小结：1、我们是如何解二元一次方程组的？通（过代入消元，化二元一元）
2、如果二元一次方程组中有一个方程“y=”或“x=”的形式，则把
这个方程代入另一个方程，如果没有，则我们要选一个方程将其变这种形式。
作业：P25—2612（1、2）
思考：二元一次方程组中应把哪个方程化，尸”或、=”的形式。
32月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章用代入法解二元一次方程组（2）第18课时
用代人法解二无一次方程俎2（）
第18课时
教学目的：
1、使学生通过练习能运用代入法解二元一次方程组
2、使学生掌握代入法解二元一次方程组的一般步骤
3、进一步培养学生理解“消元”是解方程组的重要思想，从而培养学生化难易，变未
知已知的能力
教学重点：
使学生会用代入法解二元一次方程组
教学难点：
将其中的一个方程用一个未知数表示另一个未知数
教学过程：
一、复习：
1、将以下方程用x表示y:l（）2x-3y=62（）3x+2y=6-2x
2、用代入法解下列二元一次方程组：
⑴仁3，忙（》2此表2…仁（行）
⑨卜=10/flx=30/7、寸J2x+y=32=8、
口区-2x112=3/7）电x=yS（=16）
3、师讲解以上练习题，再次强调解二元一次方程组的途径是“消元”，而代入法是消元
的一个基本方法，而代入法的关键又在于把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，即
将其中的一个方程写成y=或x=的形式，如果题目中已经有一个方程是这种形式，则直接
把这个方程代入另一个方程即可。
二、新课学习
1、提出问题：解方程组
\x+3y=8
启发：（1）对于这个方程组，它与前面我们做的几个练习有何不同？
2（）我们应选哪个方程用于变形，什么？
3（）变形时，是用x表示y好还是用y表示x好？为什么？
解：由⑵，得x=8-3y⑶
把（3）代入（）得，28（—3y）+5y=-2,
解得，y=37
把y=37代入（3）得，x=8-3x37
lx=-03
：.\y=37
从这个例题可得出解二元一次方程组的一般步骤：
（）若方程组中已有一个方程已用一个未知数表示另一个未知数，即已写成丫=2*+6或
x=ay+b的形式，则把此方程直接代入另一个方程；
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）33
第二章用代入法解二元一次方程组2（）第8课时
（）若方程组中的两个方程没有上述形式方程，则选一个系数比较简单的方程为（了计
算上的方便），将这个方程中的一个未知数如（y）用另一个未知数X（）表示出来，即将其
写成：y=ax+b的形式
2（^^y=ax+b代入另一个方程不（能代回其父方程），消去y,得到一个关于x的一元一
次方程；
3（）解这个一元一次方程，求出x的值
4（）把求得的X的值代入丫=a*+?中，求出y的值，从而求出方程组的值。
_1=1工
例、解方不期.]g=0C_
练习：P2l（2）
小结：、我们是如何解二元一次方程组的？通（过代入消元，化二元为一元）
2、解二元一次方程组的一般步骤
作业：P25-262（-5）B2
自学加减法解二元一次方程组例（）
P2（、2、3）作业本
34月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章用代入消元法解二元一次方程组**第19、20课时
用代人消无修解二无一次方程
板第19、20课时
教学要求：L使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组；
2.使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识；
重点：学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组；
难点：进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归意识。
-.复习提问：
1.解方程组/x\一1
4k-5y+9=0
2.归纳总结用代入消元法解方程组的一般步骤：
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，如y,用含x
的代数式表示，即丫=2*+H
(2)将y=ax+b代入另一个方程中，消去y,得到关于x的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出x的值；
(4)把求得x的值代入丫=2*+6中，求出y的值，从而得到方程组的解。
二.新授：
例1.解
|^4x-5y=3②
分析：该方程组中的每一个方程都不是以含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，
因此不能直接代入，应先将其中的某个方程变形，是用含X的代数式表示y,还是用含y的
代数式表示x呢？引导学生通过观察得出，由于方程①中y的系数的绝对值是2,较小，故
由方程①得出用含x的代数式表示y.
练习：解方程组2x(7y=82s+317-13m-4n=7「
(1)V(2)i⑶J
3x^8y-10=04s乩+2*0
例2.解方程组
分析：未知数的系数是分数的方程组，在求解时一般先将分数系数化为整数系数，然后求解。
mnx4-3V5
一—=2-=7
练习：解方程组(/44r(2)
三.小结：
1.本节课学习了怎样的二元一次方程组的解法；
2.对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时应选择未知数的系
数的绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便。
四.作业：书本P15.A组2/(5),3;B组1,2
补：⑴
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)35
第二章用代入消元法解二元一次方程组**第19、20课时
痣醇台皆yQS3
Qng?A=
£.裳
⑵
互日j图
।j日@
瘪E期pE£|i[
36月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章**用加减法解二元一次方程组（）第2课时
用妹减法解二无一次方程物_（1
）第2课时
教学要求：.使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组；
2.使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
重点：用加减消元法解二元一次方程组；
难点：明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未
知数的系数的绝对值相等。
-.复习提问：
.用代入法解方程组：2x+5户9①
2x-5y=-ll②
2.代入消元法解方程组的基本思想是什么？
代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化“一元”，从而问题
得以解决，那么除了代入可“消元”外，是否还有其它方法也能达到“消元”的目的呢？本
节课我们就来解决这一问题。
二.新授：
1.用加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组
引导，观察，利用等式性质1,两式相加或相减都可消去一个未知数，化二元一元。
指出：上方程组的解法是加，减消元法，简称加减法。
若对应项未知数的系数的绝对值相等，符号相反时用加法消元；
若对应项未知数的系数的绝对值相等，符号相同时用减法消元。
例1.解方程组%+7产T91：
Sx-5y=17②
强调：（1）①-②或②-①都可以消去未知数x,而②-①得到方程中y的系数是负数，所以应
选择①-②；
（2）把y=-3代入①或②结果是一样的，但通常把它代入系数简单的方程求另一个未知
数的值方便。
练习：用加减消元法解二元一次方程组
x+y=l15y=95x+2y=|2
⑵J⑶J
(1)
31-5y=203x+2vd
Bx-y=9
2.即懈某一未知数小合的遥数倍关系的二元Lk丁秫呈组
例2.解方程4；
分析：将此方程组转化例i式解之。
练习：
三.小结：
1.当方程向前某一方程中某一未知数系数的绝对值是1时，用何种方法解较好?例x+4y=2
2.当方程组中某一未知数系数的绝对值相等时，用何种方法解较好：
如：方程世［-2x+3y=3
-bx-3v=2{5x+3v=2
3.当方程组中某一未知数系数绝对值不相等，但成整倍数关系时，用何种方法较好？如方程
{组2x-3y=15x-6y=l四,作业：
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）37
第二章第21课时
38月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章用加减法解二元一次方程组（2）第22课时
用加减法解二五一次方程俎（2）
第22课时
教学要求：1.使学生熟练地掌握用加减法解二元一次方程组;
2.进一步使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知已知”的化归思
想；
重点：学会用加减法解同一未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方
程组；
难点：怎样将方程组化成某个未知数绝对值相等的方程组。
一.复习提问：
1.解二元一次方程组有哪些方法？
2.下列方程组中，哪种方法解较简捷？（只分析，不求解）
5「x+6y=85于6y=85x+6y=8
Lx-4y=l216y=12x-3v=l
二新授：
例1.解方程组3「卜16
5余6y=33
结合例1,总结出用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1.方程组的两个方程中，某一未知数的系数的绝对值相等时：
①两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程；
②解这个一元一次方程；
③将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解；
2.方程组中同一未知数的系数的绝对值均不相等时，把一个或（两个）方程的两边乘以适当
的数，使两个方程中某一未知数系数绝对值相等，从而化第一类别方程组求解。
例2.解方程组，2（x150）5（3v+50）
I10%x+6%y=8.5%x800
分析：将原方程化简成|的形式再解
AiX+By=C2
三.课堂练习:
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）39
第二章用加减法解二元育次方程组(2)第22课时，
四.小结:
1.用加减法解二元一次方程组的步骤；
2.说明解二元一次方程组，可以用代入法，也可以用加减法，以后解题时，如果没有提
出具体要求，应根据方程组的特点，选用其中一种比较简便的解法.
五.作业：
40月明中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)
第二章用加减法解二元一次方程组三（）第23课时
用加满法解二无一次方程俶（三）
第23课时
一、教学目标
1、使学生进一步了解解方程组的基本思想是“消元”
2、使学生了解加减法的一般步骤
3、会运用加减法解一般形式的二元一次方程组
二、教学重点与难点
1、重点：用加减法解二元一次方程组
2、难点：熟练掌握加减法的技巧
三、教学过程
一（）复习：
1、如何用加减法解二元一次方程组？（以练习1为例，先口述解法）
2、用加减法解下列方程组：
引出课题
二（）新课教学
如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是
一结相反数，则把它们相加即可。但是对于任意一个二元一次方程组，要满足这种条件的方
程组是极特殊的，那如何才能用加减法解任意一个二元一次方程组呢?就象刚才我们做的练
习3,两个方程的未知数的绝对值都不相等，应该怎么办呢？让（学生充分的讨论，讲出他
们的办法，然后师给他们小结：两个未知数的系数，应选用哪个?为什么?并写出解题过程）
解：⑴X2,得18x*30（3）⑶一⑵，得15x=20
把x=4/3代入⑴得，9X4/3+2y=15解得，y=3/2
解：(1)X3,得9x+12产48⑶(2)X2,得，10x-12y=66(4)
(3)+(4),得19x=114.・.x=6
把x=6代入⑴，得3x6+4y=16解得，尸-0.5
根据两个例题，得出用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
强调：合适的数是指：如方程1中有一个未知数的系数是方程2的整数倍，则把方程2两边
乘以它们的倍数；若没有这种关系，则选它们最小公倍数较小者。
（3）+（4）X5,得27x==650
把x=650代入（4），得5X650+3y=3400•*-y=50
（二）练习
练习112、3由学生完成，教师讲评，完成想一想
（四）课堂小结
对于解二元一次方程组，如果方程组比较复杂时，应先化简，如去括号、去分母、合并类
项、把“犷去掉等，此时，如果有一组未知数的系数的绝对值相等则将它们直接相加或相
减，否则，可用一个适当的数乘方程的两边，使一个未知数的系数相等或是一对相反数。在
求出一个未知数的值后，可将它代入化简后的任意一个方程求出另一个未知数。
（五）作业
见作业本
月明中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）41
第二章第23课时
42月明中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章一次方程组的应用(1)第24课时
一次方程做的成用(1)
第24课时
教学目的：
使学生会列出二元一次方程组解简单的应用题
重点：
根据简单应用题的题意列出二元一次方程组
难点：
根据简单应用题的题意列出二元一次方程组
教学过程：
一、复习
1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
(1)审题，用一个字母如x表示题目的未知数；
(2)找出能表示题目全部含义的一个相等关系；
(3)根据相等关系列出需要的代数式，从而列一出一元次方程
(4)解这个方程，求出未知数的值；
(5)检验，写出答案。
二、新课学习
例1、小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角。10分与20分的邮票各买了多
少枚？
分析：10分邮票+20分邮票总邮票
枚数：xy16
面值：
从中，我们可以很容易地发现两个相等关系：
110分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
210分邮票的总价+20分邮票的总价=全部邮票的总价
每个相等关系可列出1个方程，2个相等关系故可列出2个方程，从而组成方程组。
解：设共买X枚10分邮票，枚20分邮票，根据题意，
「这一”.70：
*IY”P-U「(
=9
解得，
答：10分邮票买了7枚，20分邮票买了9枚。
例2小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗
6个小汽车用去3小时37分。平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)43
第二章一次方程组的应用（1）第24课时
分析：做小狗的时间十做小汽车的时间=总时间
1个：x1个：yx+y
工作A4个：4x7个：7y3小时42分=222
工作B5个：5x6个：6x3小时37分=217
题中也有两个相等关系，故也能列出二元一次方程组。
解：设平均做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，根据题意，
r4x^7y=222
=217
解得：｛X=¥
答：F均做1个小狗用17分，做1个小汽车用22分。
练习：
小结：列二元一次方程组解应用题的关链是要抓住题中的两个相等关系，一般的说，通
过列个简表，把题中的已知未知的数量关系表示出来，则可比较方便的列出方程组。
44月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章二元一次方程组的应用(2)第25课时
第25课时
教学目的：
使学生会列出二元一次方程组解简单的应用题
重点
根据简单应用题的题意列出二元一次方程组
难点：
根据简单应用题的题意列出二元一次方程组
教学过程：
一复习提问：
1列方程组解应用题的关键是什么？
找出能表示题目全部含义的两个相等关系。
二新课学习
例3某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全
市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口。
分析：城镇人口十农村人口=全市人口
现在人口：Xy42
一年后增长率：0.8%1.1%1%
一年后增加人口：x-0.8%y-1.1%42X1%
从中可以很容易的发现列方程组的两个相等关系。
解：设现有城镇人口x万，农村人口y成，得
rx+v—42
’.OV.,1-储“I左
解得，
V=28
答：‘现有城•馍大农甘大H28万。
练习：P3434
例4甲乙二人相距6km,二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小
时相遇，二人的平均速度各是多少？
分析：本题是行程问题，牵涉到两种类型：同向追及和相向相遇，对于同向追及有：
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)45
第二章二元一次方程组的应用2（）第25课时
快者的行程=慢者的行程十两人的距离
相向相遇有：两人的行程和=总路程
对于本题则有：1同向而行：甲的行程=乙的行程十两人距离
3x3y6
2相向而行：甲的行程十乙的行程=两人距离
Xy6
解：设甲的平均速度是xkm/h,乙的平均速度是ykm/h,
r3x=3+6
Ix+y=6
解得，｛X=：
3二2
答：甲的平均速度是4km/h,乙的平均速度是2km/ho
练习：
小结：对于行程应用题，因为其类型比较多，有时列表不方便，这就要求同学们对不同类型
的行程问题的特点要非常的熟悉，必要时还要画出行程示意图。
46月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章**二元•次方程组的应用复习⑶第2627课时
二无一法方程做的成用复刈3（）
第26、27课时
复习要求：
1、使学生能够利用二元、三元一次方程解答应用题，能够发现、提日常生活或生产中
可以利用一次方程组来解决的实际问题、并正确运用语言表述问题及其解答过程。
2、使学生明白把三元化为二元，把二元化为一元的消元的思想方法，从而初步理解把未
知和把复杂问题化为已知和简单问题的思想方法。
3、明白如何从应用题中寻找等量关系和已知与未知的相互关系进而找解决问题的途
径。
知识要点：
1、列方程解应用题的步骤：审题，弄清题意及题中的数量关系。
设未知数，一般是求什么就设什么，但也有的需设间接未知数才能解决问题
列方程组，根据题中能表示全部相等关系的句子列所要的方程组并解方程组
检验所求答案是否正确，并回答
2、隐藏等量关系：静水速度+水流速度=顺水速度飞机速度+风速=顺风速度
静水速度-水流速度=逆水速度飞机速度-风速=逆风速度
圆形跑道的追击问题：快跑者路程=慢跑者路程+一圈路程
同时同地发后相遇：两人的时间相等
不同时间先后发；时间差或距离差相等
例题讲授：
例1、某人要在规定时间内由甲地赶到乙地，如果他以每小时50千米的速度行进则会迟
到24分钟，如以每小时75千米的速度行进则会提前24分钟，求甲、乙之间的距离
注意问题：时间单位要统一。多用应对应迟到，少用对应提前。
例2、李红用甲、乙两种形式共储蓄了1万元人民币，其中甲种储蓄的年利率为7猊乙
储蓄的年利率为6%,一年后李红共得本息计10680元，问甲、乙两种储蓄李红各储了多少
钱?若再计算李红应缴纳存款利息税为利息的20%,则两种存款又各是多少？
例3、某船顺流航行36千米用了3小时，逆流航行24千米用了3小时，求水流速度和
静水速度
例4、运往某地一批化肥，第一批300吨需用6节火车皮加上15辆汽车，第二批440吨
需用8节火车皮加上10辆汽车，问每节火车皮和每辆汽车各运多少吨？
例5、从甲地到乙地全程是6.6km,一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每
小时3km,平路每小时4km,下坡每小时5km,那么从甲地到乙地需1小时42分钟，而从乙
地到甲地需1小时46.8分钟，分别求从甲地到乙地的上坡、平路、下坡的距离。
例6、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身和两个盒
底刚好配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才可以正好制成一
批完整的盒子
例7、一个三位数除以它的数位上各数字之和的9倍得到的商是3;若把它的个位数字和
百位数字互换位置，则所得到的新的三位数比原数大99;又知百位数字与个位数字之和比十
位数字多1,求这个三位数。
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）47
第二章二元一次方程组的应用复习（3）第26、27课时
例8、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后
销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公
司收获了这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可
加工16吨，如果进行精加工，每天能加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，同时受季节
的限制蔬菜必须在15天内全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将
蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜全部在市
场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成。
你认为哪种方案获利最多?为什么
例9、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
若租用同样数量的60座客车则多出一辆车且其余客车全部恰好坐满，已知45座客车每日租
金每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：
1、初一年级学生多少人?原计划租用45座客车多少辆
2、若租用同一种车，要使每位学生都有座位，租用哪种车更合算
3、你还有更合算的租用方案吗
例10、甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲物体的速
度快些。当两物体反向运动时每15秒钟相遇一次；当两物体同向运动时每1分钟相遇一次。
求甲、乙两物体各自的运行速度。
48月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章二元一次方程组复习第28课时
二无一次方程做复行
第28课时
教学要求：进一步巩固学生对二元一次方程组及解的含义的理解，并能灵活地运用代入法或
加减法进行解方程组。
重点及难点：能较灵活地用解方程组的方法解题。
复习提问：(填空)
1.方檄Ix-y=-1的解是
2.若(x-2)2+|x-y+3|=0,贝Jx=,y=
3.若3amb”+7和是同项，则m=,=
4.若2xa+b-3v3a+2b-4=8是关于x,y的二元一次方程，则2=,b=.
62
5.若arO,b和，且-a1-x+2yb4-^abx+3的和等于0,贝Ux=.=
6.当a,b时，方程3x2+3+ay=2是关于x,y的二元一次方程。
7.二元一次方程4x-3y+5=O时，用含x的代数式表示y,则y=,用含y的代数
式表示x,则x=
8.已知:J「.RI用的代数式表示y,则产_
Iy+i=3-t
9.已知|x+y+8与x-y+2|互为相反数，贝］!x=,y=
二.解方程组举例
CX-2y4
例1.解方程出丁=丁
2T-7v«90
I.9-；
rx:2=y:3
练习：解方程⑷
I3x-5y=9
r7x+9y=m
例2.已知关于x,y的用力［的解也是2x+y=-6的解，求m的值。
I3x-y+29=0
解是x=7，那么关于x,y的二元
练习：如果关于x,y的二元一次方穆组2x-ay-=156解7H-
一次方程红i［f3(x+y)-a(x-y)=16的解是
L2(x+v)+b(x~v)=15
1x+3y=l
的解X和y的值相等，那么k的值等于()
kx+(k-l)y=3
(A)4(B)10(C)ll(D)12
练习：变形1.x,y互为相反数；
变形2.x的值比y大1
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料(年度上学期)49
第二章二元一次方程组复习第28课时
三.小结：仔细审题，选准方法，细心解题，注意检验。
四.作业：
rax+by=16①x=-i
课外思考题：甲乙两位同学解方，组甲抄错了①^得，
Ibx+ay=l②y=3
-x=3
乙把方程②抄错了，角彳j，求a,b的值及原方程组的解。
y=-2
50月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）
第二章《二元一-次方程组》复习题2（）第29课时
第29课时
1.解下列方程组:
2.方程2x-y=9在正整数范围内的解有个。
3.在方程a（2-4）x2+（2-3a）x+（a+l）y+3a=0中，若此方程为二元一次方程，则a的值为
4.方程组:…—的解是
|50%6%»-10%x60m
5.若方程组：…L3与方程组厂―同解，则m=
X-«I[-JF03
6.当111=时，方程组”；有一组解。
7.己知t满足方程组一“，则x和y之间满足的关系是
|3y-2r*x
8.解方程组：
9.己知x,y,z满足方程组‘一「一,求x:y:z的值。
i7x*4y-5z=0
10.己知产・，如3』与求，，.一八的值。
25
11.m,n为何值时，2x2m-y3m-2”的5xy是同项。
12、解方程组：
12.方程组…八上一”“有相同的解，求a,b的值。
।av--17J：4.1•3vw2J
13.求满足方程组：2114m-0中的y的值是x值的3倍的m的值，并求x,y的
[14*-Jy-20*0
值。
14.a为何值时，方程组的解x,y的值互为相反数，并求它的值。
|2x+7*=0-18
15.求满足方程组一，、一而x,y的值之和等于2的k的值。
16.己知,「：，求：迫之士里的值。
4,,l50
17.己知：（--,“，求：（1）x:z的值。（2）y:z的值。
x.»1,r/H（,
Ijr-3r*t»O
18.当X=1与x=-4时，代数式x?+bx+c的值都是8,求b,c的值。
月明潭中学七年级第二学期数学备课资料年（度上学期）51
第二章《二元一次方程组》复习题•)第29课时
19.E蒯bv』G砂19「日9伊解方程组：国j行?日Q
22
20.己知方程(k-l)x+(k+l)x+(k-7)y=k+2,当卜=时，方程为一元一次方程；当
k=时，方程为二元一次方程。
21.解方程组：,£口©703口出中©耳一股》/
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